线性非厄米系统因具有本征态的非正交性、能谱例外点（exceptional points，EPs）附近的灵敏度增强以及非厄米趋肤效应等丰富的物理特性，近年来备受关注。值得注意的是，非线性厄米系统中的局域波态同样可以表现出非正交性，并在孤子激发能的简并点处发生融合，这种行为与线性非厄米系统的本征态十分相似。这些特征暗示了两类系统之间可能存在某种内在联系。非线性可积系统的Lax-对一般具有线性非厄密矩阵的表示形式，而且非线性系统的线性稳定性分析通常也会涉及线性非厄米问题。这些可积性质为探究线性非厄密和非线性厄密系统内在数学或物理关联性提供了可能的途径。再者，西北大学理论物理团队前期已建立了非线性可积系统局域波动力学与线性稳定性增益谱之间的定量联系。这些进展为探究局域波动力学与非厄米谱特征的内在关联提供了独特且严谨的研究视角。

近日，西北大学理论物理团队成员赵立臣和新疆大学秦艳红等研究者在《理论物理（英文）》发表论文The correspondence between spectra of linear non-Hermitian models and dynamics of nonlinear Hermitian systems with high-order effects，该论文选取非线性薛定谔方程的重要高阶可积推广形式——Sasa-Satsuma方程为研究对象，结合Lax-对理论与线性稳定性分析，构建了两类线性非厄米矩阵谱简并与非线性局域波解之间的定量对应关系。Sasa-Satsuma方程的调制不稳定增益谱具有鲜明的临界动力学行为，为探究高阶EP和怪波激发提供了可能性。研究结果揭示了不同类型的谱简并分别对应呼吸子、孤子链、W形孤子及怪波等典型非线性激发模式。尤为关键的是，研究明确二阶例外点（2-EPs）在调制不稳定区对应怪波结构，在调制稳定区对应W形孤子；进一步发现，位于调制稳定与不稳定边界处的三阶例外点（3-EPs），对应W形孤子与怪波共存的特殊物理情形，如图1所示。相关研究结果为非线性可积系统中非厄密特性的深入研究提供启发，同时有望推动非线性局域波动力学在非厄米物理领域的应用。

图 1. 三维参数空间中例外点的分布。绿色和品红色曲线表示二阶例外点（2-EP）。位于虚轴上的 2-EP（绿色曲线）对应W形孤子，其余 2-EP 对应怪波。红色圆点表示三阶例外点（3-EP），对应于两个W形孤子与一个怪波的共存现象。

此文被《理论物理（英文）》（Communications in Theoretical Physics, CTP）评为编辑推荐文章（CTP Editor's Suggestion）。